MBA数学考点精讲系列：绝对值不等式汇总

绝对值不等式的纯数学解法

题型汇总如下：

（1）|x|>a的解集为x>a或x<-a;|x-b|<a的解集为-a<x<a;

（2）|x-b|>a的解集为x>a+b或x<b-a;|x|<a的解集为b-a<x<b+a;

（3）|f(x)|>a转化为f(x)>a或f(x)<-a,最终求并集;|f(x)|<a转化为-a<f(x)<a最终求交集;

（4）|f(x)|>|g(x)|，不等号两边都为绝对值，则两边平方，在求解的时候注意平方差公式的运用。

（5）不等号只有一边又绝对值，则转化对应成（1）类型求解，无需分类讨论，具体如下：

|f(x)|>g(x)，转化为f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)，最终求并集；

|f(x)|<g(x)，转化为-g(x)<f(x)<g(x)，最终求交集；

（6）|f(x)|+|g(x)|>a,则分区间段讨论去每个式子的绝对值，求解时每种情况讨论先求交集，最终求整体集合的并集。

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