笔记-逻辑-形式逻辑–联言、选言命题，简单推理

形式逻辑–联言、选言命题：

联言命题—-

A且B  记作  A ∧ B     表示两者同时发生，一方不发生，那么这个命题就是否定命题。

（A但是B 也记作   A ∧ B）

常见标志词：既….又…..;  虽然….但是…..;  …..和……；….，却…….;  并列关系的词、短语

选言命题—-

A或B   记作 A ∨B    表示至少有一个发生，三种情况：都发生，A发生B不发生，A不发生B发生。

常见标志词：至少……/ 或者…或者…/ …..或者…../  可能….可能…./ 也许….也许…..

重点来了—联言、选言命题的真假

需要注意   A要么B的假命题情况：从上图中看到有两种。

箭头与或者的互换

A ∨B 表示至少有一个发生，则有一个不发生，另一个必发生。

或者变箭头—-     A ∨B  = -A  →   B = -B  →  A

箭头变或者—–      A  →   B =  –A ∨B

重要的写三遍，重要的写三遍，重要的写三遍–补充点

A和B至少有一个发生，否则c     ——  -（A ∨B）→ C

要有A，B和C缺一不可 —- A → （B ∧C）

要有A，B和C至少有一个发生 —-   A → （B ∨C）

简单推理的真假—

当  A → B   =  -B → -A       其矛盾为  A∧-B

所以 A → B这个推理为真时会有四中情况：必假的为其矛盾命题A∧-B，还有A∧B，-A∧-B，-A∧B  这三种情况。

例：  “只要买房子，就跟你结婚”  为真时   判断下面命题真假？

1  你买房子了       ？不知真假

2 你没买房子        ？不知真假

3跟你结婚了          ？不知真假

4 没跟你结婚          ？不知真假

5 买房子了，但没跟你结婚       假

6 买房子了，同时结婚    ？不知真假

7 没买房，没跟您结婚     ？不知真假

8 没买房，跟您结婚         ？不知真假

例“只要买房子，就跟你结婚”  为假时   判断下面命题真假？

1  你买房子了       真

2 你没买房子        假

3跟你结婚了          假

4 没跟你结婚          真

5 买房子了，但没跟你结婚       真

6 买房子了，同时结婚    假

7 没买房，没跟您结婚     假

8 没买房，跟您结婚         假

一些矛盾命题等换：

A → B   其矛盾命题为  A∧-B

A → -B   其矛盾命题为  A∧B

-A → B   其矛盾命题为  -A∧-B

-A → -B   其矛盾命题为  -A∧B

基本等值公示（重要）

-(A ∧B）= -A∨-B    如：鱼与熊掌不可兼得；并非A且B；A与B至多一个发生

-（A ∨B） = -A∧-B

-（A要么B） = A ∧B、 -A∧-B  （只这两种情况）

A ∨B  = -A→B= -B→A

A→B = -A∨B = -B→-A

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